Bonjour à tous, ça fait longtemps que je voulais faire un petit post stratégique avec valeur ajoutée, étant donné que j’en ai marre de réviser j’ai fait un peu de maths pour vous.
On va parler aujourd’hui du format Hit&Run.
Le principe, pour ceux qui ne le connaitraient pas, est le suivant (on va parler des qualifs tickets 5 pour fixer les idées)
- Vous démarrez avec un nombre de jetons déterminé (9k dans le cas des qualifs 5€)
- Vous jouez normalement
- Dès que votre tapis dépasse le tapis limite (50k) vous sortez du tournoi avec vos jetons et vous prenez le ticket ! (le surplus de jetons étant redistribué)
Simple non? Et bien… Pas tant que ça en fait.
La GROSSE différence avec les tournois classiques, c’est que passer de 30k à 50k vous rapporte AUTANT que de passer de 30k à 2M. Autrement dit, les jetons apportés au dela du tapis cible n’a aucune valeur pour vous.
En gros, si vous avez un tapis de 45k et qu’un autre tapis de 45k vous pousse à la gueule, vous risquez 45k pour gagner 5k. Autrement dit, pas glop.
[WARNING : les paragraphes suivant contiennent des mathématiques. Rassurez-vous, pas de résolution d’équations différentielles du second degré ne sont à venir)]
Tout d’abord, il faut essayer de fixer une valeur de votre tapis. Etant donné qu’on a vu précédemment qu’il est bien plus dur de jouer un tapis de 45k qu’un tapis de 5k, ça serait logique que la valeur des jetons soient non linéaires. Cependant, ça parait pas trivial de trouver un modèle satisfaisant pour ça (je referai un autre post avec d’autres élucubrations tenant de prendre en compte ce phénomène plus tard, mais là j’ai pas le temps), alors on va prendre un modèle simple :
- Jusqu’à 50k, la valeur des jetons est linéaires (ça fait donc 1€ pour 10 000 jetons)
- Au delà de 50k, les jetons ne valent rien (bien entendu)
Autrement dit, un tapis de 37k vaut 3.7€, un tapis de 450 jetons vaut 0.045 centimes et un tapis de 2.500.042 jetons vaut 5€. Bien.
Si je reprends mon exemple de tout à l’heure, votre tapis de 45k vaut 4.5€, et si vous payez le tapis de 45k, deux options :
- Vous gagnez le all-in, votre tapis passe à 90k (valeur : 5€; gain net 0.5€)
- Vous perdez le all-in, votre tapis passe à 0 (valeur : la tête à toto; perte nette 4.5€)
Autrement dit, vous risquez 4.5€ pour en gagner 0.5€. Il vous faut donc une équité de 90%. Les AA ont environ 82% de chance de gagner à tapis contre une main random, donc il est incorrect de payer un tapis avec les AA dans cette situation.
Vous pourriez me dire « oui mais euh, vu qu’on doit passer tout le temps notre tapis vaut en fait moins de 4.5€ donc il faut payer plus souvent ! ». Certes, mais il faut aussi se souvenir qu’on gagne également des jetons grace à la redistribution des jetons par les tapis > 50k et qu’on peut donc grapiller quelques jetons gratos facilement! Les deux effets se compensent sans doute assez bien.
Bon, passons aux vrais maths, à des vraies simulations. On va revenir à la base du jeu en MTT (et aussi ce qui est le plus facile à résoudre mathématiquement bien sur), le jeu short stacked.
Pour essayer d’illustrer le probleme, considérons le cas simple suivant :
Deux tapis de taille égale sont en HU sur une table (avec beaucoup d’autres tables en course), et ces deux tapis sont de 10 grosses blindes. Selon la valeur de ces tapis, quelle est la range de push de la SB optimale, et quelle est la range de call de la BB associée?
1er cas : les deux tapis ont 25k ou moins.
Dans ce cas c’est assez simple, la valeur de doubler est égale à la valeur de perdre son tapis, on peut donc suivre les eventails classiques et la résolution connue du PoF :
SB push 60% du temps (22+,Ax,Kx,Qxs,Q6o+,J3s+,J8o+,T4s+T7o+,95s+,97o+,85s+,87o,74s+,76o,64s,34s+)
BB call 40% du temps (22+,Ax,Kxs,K4o+,Q6s+,Q8o+,J8s+,J9o+,T8s,T9s)
2e cas : les deux tapis ont plus de 25k.
Dans ce cas, comme décrit auparavent, il est plus grave de perdre son tapis que de doubler !
Commençons par détailler le cas ou les deux tapis ont 30k
Blindes 1500/3000, pas d’antes.
Si SB fold, son tapis sera de 28.5k (valeur 2.85€), le tapis de BB sera de 31.5k (valeur 3.15€)
Si SB push, BB peut fold (auquel cas le tapis de SB sera de 33k/3.3€; le tapis de BB 27k/2.7€) ou il peut call
Si BB call et gagne, BB a 60k (5€), SB 0, et l’inverse si BB call et perd.
Il faut donc déterminer les ranges optimales de push et de call dans ce spot.
Je n’ai que equilab sous la main (je pourrais programmer un truc mais la flemme), donc on va voir ensemble comment on arrive à ça 
Tout d’abord, reglons le cas simple de BB. Quand SB push, s’il paye et gagne, il gagne 2€; s’il paye et perd, il perd 3€, s’il passe, il perd 30 centimes. Son équité minimale pour payer est telle que payer rapporte autant que de passer (si ça rapporte moins, il faut passer, si ça rapporte plus, il faut payer), soit e*2+(1-e)*3=-0.3 donc e = 54%
Autrement dit, BB doit payer avec toute main ayant une équité d’au moins 54% contre la range de push de SB.
Voyons maintenant le cas de SB.
Il faut maintenant déterminer la valeur pour SB de push x% de ses mains : pour ce faire, il faut prendre en compte tous les scénarii :
Si on dit que SB push une fraction p de ses mains, qu’il est call par une fraction c des mains de BB et que, contre la range de call de BB, son équité est de e, alors :
EV(SB) = EV(SB passe) + EV(SB push BB passe) + EV(SB push BB paye SB gagne) + EV(SB push BB paye BB gagne)
EV(SB) = (1-p)(-0.15€) + p(1-c)0.30€ + pce2€ + pc(1-e)*(-3€)
Ok, cool !
Maintenant on peut s’amuser à determiner la valeur de c et de e pour plusieurs valeurs de p, et donc l’équité de SB :
Si SB push 100% de ses mains, BB call avec toute main ayant une équité de plus de 54% contre une main random, ce qui représente 35.14% de ses mains. Contre cette range, SB a une équité de 39.33% quand il est payé, ce qui fait que l’équité totale de SB est (en utilisant la formule ci-dessus) -0.17€. On remarque que c’est moins rentable que de passer sa SB tout le temps (qui fait perdre les 0.15€ de la SB), cette solution est donc pourrie.
SI SB push 80%, BB call 26% (équité 39.3%), EV(SB) = -0.067€
Si SB push 60%, BB call 18.1% (équité 38.9%), EV(SB) = -0.027€
Si SB push 40%, BB call 11.5% (équité 37.8%), EV(SB) = -0.032€
Si SB push 20%, BB call 6.64% (équité 37.5%), EV(SB) = -0.077€
Si SB push 0%, EV(SB) = -0.15€
Si on s’amuse à affiner (en zoomant entre 60% et 40% qui sont les meilleures solutions à priori), on trouve ces ranges :
Equity Victoire Égalité
SB 38.19% 36.71% 1.48% { 33+, A2s+, K2s+, Q2s+, J3s+, T5s+, 95s+, 86s+, 75s+, 65s, A2o+, K4o+, Q6o+, J7o+, T7o+, 98o }
BB 61.81% 60.33% 1.48% { 66+, A5s+, KTs+, A8o+, KJo+ }
EV(SB) = -0.020€
EV(BB) = -0.060€
Déjà, jeu de merde, les deux joueurs sont perdants ! Et oui, puisqu’ils perdent l’argent surnuméraire quand l’un d’entre eux double.
Maintenant, amusons nous à voir ce qu’il se passe si BB joue à l’équlibre précédent, mais que SB commence à push 100% :
EV(SB) = +0.062€
EV(BB) = -0.212€
Hé la, remerde. On vient pas de dire que la solution optimale c’était de pousser 53.7% et de payer 14.9% ?
Et bien, non en fait. Je suis pas un méga expert en théorie des jeux, mais le fait que, globalement, jouer dans cette situation « coute » de l’argent, les équilibres ne sont plus aussi simple qu’auparavent.
Alors, que faut-il faire? Et bien, c’est pas si simple. Ce que je peux conseiller de faire, c’est de globalement jouer à l’équilibre précédemment établi, si vous ne connaissez pas votre adversaire…
On peut s’amuser à calculer les équilibres pour d’autres tailles de tapis :
Tapis de 35k:
équité nécessaire de BB 63%
Range optimale de push de SB 100%
Range optimale de call de BB 66+,ATs+,KQs,AJo+
Tapis de 40k : Push 100% Call 99+
Tapis de 45k : Push 100% Call 0%
On se rend compte de ce que je racontais plus haut, comme quoi quand les tapis deviennent trop haut, on ne peut plus payer.
Pour résumer et conclure (parce que oui, je vais conclure)
- Si vous etes en dessous de 25k, jouez normalement
- Entre 25k et 37.5k (tapis approximatif où ça devient acceptable de push 100%), essayez de pousser suffisament de main si vous savez que Vilain est assez serré.
- Au dessus de 40k, c’est plus délicat : si Vilain comprends ce qui se passe, il devrait presque jamais payer, donc vous pouvez faire tapis avec n’importe quelle main !
Si Vilain paye un poil trop souvent… Ne jouez plus de main.
Par exemple, si vous avez 45k, et savez que Vilain paye avec son top 20% (66+, A4s+, K8s+, Q9s+, J9s+, T9s, A9o+, KTo+, QTo+, JTo), alors vous devez pousser environ 35% des mains
S’il est assez large pour payer avec par exemple, n’importe quelle paire, n’importe quel as, et n’importe quel broadway… Vous ne devez plus pousser qu’environ 15% de vos mains.
En bref, c’est une variante complexe à jouer, non seulement d’un point de vue purement mathématique, mais également d’un point de vue profiling. Savoir comment jouer vos adversaires reste la clef pour pouvoir jouer de manière efficace ces tournois.
PS : Dans le doute, c’est un fish.
et on aura de bon MTT Live en vue. et aussi online.